Modélisation Mathématique et Applications
Les compétences des membres de l’axe MMA couvrent un spectre assez large allant des mathématiques pures jusqu’à leurs applications en ingénierie, notamment dans les domaines de la banque, de la santé ou encore des télécommunications, et leurs recherches sont orientées sur les modèles dynamiques, numériques et statistiques. Les systèmes dynamiques se décomposent en deux catégories principales : les systèmes dynamiques déterministes (SDD) et les systèmes dynamiques aléatoires (SDA), en particulier ceux issus de la physique, de la biologie, de l’ingénierie, de la finance, etc. Pour décrire ces systèmes, on distingue deux familles de modèles : les modèles à temps continu (équations différentielles (stochastiques) (ED(S)), équations aux dérivées partielles (stochastiques) (EDP(S)), inclusions différentielles (stochastiques) (ID(S)), etc.) et les modèles à temps discret (modèles de séries temporelles hérités du traitement du signal, chaînes de Markov, etc.).
L’équipe MMA propose de se concentrer sur l’aspect fondamental (existence/unicité, régularité et comportement qualitatif de solutions d’ED(S), d’EDP(S) et d’ID(S)), l’aspect numérique (comportement de schémas d’approximation), l’aspect statistique (comportement en temps long et ajustement de modèles de SDA sur des données réelles) et l’aspect applicatif (modèles de SDD et SDA en physique, biologie, finance, etc.).
Parmi les travaux de recherche conduits au sein de l’axe MMA, nous pouvons citer le dimensionnement de réseaux de neurones profonds pour la détection d’anomalie ou encore l’analyse stochastique des grands réseaux de stockage et de transmission des informations, pour l’étude de la sécurité et de la performance des protocoles existants mais aussi pour la conception et la réalisation de nouveaux protocoles (les blockchains, par exemple).
Membres actuels
